عموميّات عن المتتالياتالمتتاليات

المتتالية $\left(u_n\right)$ معرَّفة بالحدّ العامّ $u_n={\displaystyle \frac{1}{n^2-4}}$. ما أصغر دليلٍ ابتدائيّ صالح؟

• $n_0=3$
• $n_0=0$
• $n_0=2$

كم حدّاً للمتتالية $u_n=(-1{)}^n$؟

• حدّان اثنان، لأنّها لا تأخذ إلّا القيمتين $1$ و$-1$
• لا يمكن تحديد العدد ما دام الدليل الابتدائيّ غير معطى
• عددٌ لا نهائيّ من الحدود

متى يكون التعريف التدريجيّ $u_{n+1}=f(u_n)$ مع $u_0\in D$ سليماً إلى ما لا نهاية؟

• إذا كان $f(x)$ عنصراً من $D$ مهما يكن $x$ من $D$
• إذا كان $u_0$ عنصراً من $D$
• إذا كان $f$ مطّرداً على $D$

المتتالية $u_n={\displaystyle \frac{n^2+1}{2n}}$ على $n\ge 1$. ما إشارة $u_{n+1}-u_n$، ولماذا؟

• موجبة، لأنّ كلّ حدود المتتالية موجبة
• موجبة تماماً، لأنّ الفرق يساوي ${\displaystyle \frac{n^2+n-1}{2n(n+1)}}$ والمقام موجب
• تتغيّر مع $n$، فلا يمكن الحكم من دون تجربة قيم

$v_n=(n-1{)}^2$. الكتاب يستنتج أنّ ${\left(v_n\right)}_{n\ge 1}$ متزايدة تماماً. لماذا لا يكتب $n\ge 0$؟

• لأنّ $v_0$ غير معرَّف
• لأنّ $f(x)=(x-1{)}^2$ لا يتزايد إلّا على $[1,+\mathrm{\infty }[$، وفعلاً $v_0>v_1$
• لأنّ الدليل الابتدائيّ يُختار دائماً $1$ في المتتاليات المعرَّفة بتابع

متى تصلح أداة النسبة ${\displaystyle \frac{u_{n+1}}{u_n}}$ لدراسة الاطراد؟

• دائماً، ما دام $u_n\mathrm{\ne }0$
• إذا كانت المتتالية هندسيّة
• إذا كانت حدود المتتالية موجبةً تماماً

متتالية حسابيّة $u_1=-2$ وأساسها $r=3$. كم يساوي $u_{\mathrm{2<!--\; -->0}}$؟

• $\mathrm{5<!--\; -->8}$
• $\mathrm{5<!--\; -->7}$
• $\mathrm{5<!--\; -->5}$

كم حدّاً في المجموع $u_{\mathrm{2<!--\; -->5}}+u_{\mathrm{2<!--\; -->6}}+\cdots +u_{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->5}}$؟

• $\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}$
• $\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->5}$
• $\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->1}$

لماذا تُكتب صيغة المجموع الهندسيّ بالشرط $q\mathrm{\ne }1$؟

• لأنّ المتتالية عند $q=1$ لا تكون هندسيّة
• لأنّ المقام $1-q$ ينعدم، والمجموع عندئذٍ يساوي $n\times a$
• لأنّ $q^n$ لا تُعرَّف عند $q=1$