المقارب المائلالتحليل

متى نقول إنّ المستقيم $\mathrm{\Delta }:y=ax+b$ حيث $a\mathrm{\ne }0$ مقاربٌ مائل للخطّ البياني $C_f$ في جوار $+\mathrm{\infty }$؟

• ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}f(x)=0$
• ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}(f(x)-(ax+b))=0$
• ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}(f(x)+(ax+b))=0$

المستقيم $\mathrm{\Delta }$ معادلته $y=x+1$. ما الفرق $f(x)-(x+1)$ لهذا التابع؟

• $\frac{1}{x+2}$
• $\frac{-1}{x+2}$
• $\frac{-1}{x^2+3x+1}$

بعد أن وجدنا $f(x)-(x+1)=\frac{-1}{x+2}$، أين يقع $C_f$ بالنسبة إلى $\mathrm{\Delta }:y=x+1$ على المجال $]-2,+\mathrm{\infty }[$؟

• فوق $\mathrm{\Delta }$
• يقطع $\mathrm{\Delta }$ عند $x=-1$
• تحت $\mathrm{\Delta }$

وعلى المجال $]-\mathrm{\infty },-2[$، أين يقع $C_f$ بالنسبة إلى $\mathrm{\Delta }$ في المثال نفسه؟

• فوق $\mathrm{\Delta }$
• تحت $\mathrm{\Delta }$
• لا يمكن الحكم، لأنّ المقارب يوصف عند $+\mathrm{\infty }$ وحده

هل المستقيم $\mathrm{\Delta }:y=2x+3$ مقاربٌ مائل للخطّ البياني لهذا التابع في جوار $+\mathrm{\infty }$؟

• لا، لأنّ نهاية التابع عند $+\mathrm{\infty }$ هي $+\mathrm{\infty }$
• لا، لأنّ الفرق $\frac{\mathrm{1<!--\; -->0}}{x+1}$ لا ينعدم أبداً
• نعم، لأنّ ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}\frac{\mathrm{1<!--\; -->0}}{x+1}=0$

في التابع نفسه $f(x)=2x+3+\frac{\mathrm{1<!--\; -->0}}{x+1}$، أين يقع $C_f$ بالنسبة إلى $\mathrm{\Delta }:y=2x+3$ على المجال $]-1,+\mathrm{\infty }[$؟

• فوق $\mathrm{\Delta }$
• تحت $\mathrm{\Delta }$
• فوقه أحياناً وتحته أحياناً

أيّ العبارات صحيحة عن التابع $f(x)=x+\frac{\sin x}{x}$ والمستقيم $\mathrm{\Delta }:y=x$ في جوار $+\mathrm{\infty }$؟

• $\mathrm{\Delta }$ مقاربٌ مائل، ومع ذلك يقطعه $C_f$ عند كلّ مضاعفٍ غير معدوم لـ $\pi$
• ليس مقارباً، لأنّ $\sin x$ ليست له نهاية عند $+\mathrm{\infty }$
• $\mathrm{\Delta }$ مقاربٌ مائل، ولذلك لا يقطعه $C_f$ أبداً

المستقيم $\mathrm{\Delta }$ معادلته $y=2x+1$. ما الفرق $f(x)-(2x+1)$ لهذا التابع؟

• $\frac{-1}{x-4}$
• $\frac{1}{x-4}$
• $\frac{-7x-3}{x-4}$

أثبتنا أنّ $\mathrm{\Delta }:y=x-2$ مقاربٌ مائل، ووجدنا $f(x)-(x-2)=\frac{-3}{(x+1{)}^2}$. ما الوضع النسبي؟

• $C_f$ تحت $\mathrm{\Delta }$ على مجموعة التعريف كلّها
• فوق $\mathrm{\Delta }$ بعد $-1$ وتحته قبلها
• يقطع $\mathrm{\Delta }$ عند $x=-1$