التابع اللّوغاريتمي النيبريالتحليل

بأيّ شرطين يُعرَّف التابع اللّوغاريتمي النيبري $\ln$؟

• مشتقّه ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ على ${\mathbb{R}}_{+}^{\ast }$، وينعدم عند $x=1$
• مشتقّه ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ على ${\mathbb{R}}_{+}^{\ast }$، وينعدم عند $x=0$
• مشتقّه $x$ على $\mathbb{R}$، وينعدم عند $x=1$

ما مجموعة تعريف التابع $\ln$؟

• $[0,+\mathrm{\infty }[$
• $]0,+\mathrm{\infty }[$
• $\mathbb{R}$

حلّ المتراجحة $\ln x>0$.

• $x\in ]0,+\mathrm{\infty }[$
• $x\in ]0,1[$
• $x\in ]1,+\mathrm{\infty }[$

إذا كان $a$ و $b$ موجبين تماماً وكان $\ln a<\ln b$، فماذا نستنتج؟

• $a>b$
• $a<b$
• لا يمكن الاستنتاج إلّا بمعرفة قيمتَي $a$ و $b$

عيّن قيم $x$ التي تجعل المقدار $\ln (x^2)$ معرّفاً.

• $\mathbb{R}\setminus \{0\}$
• $]0,+\mathrm{\infty }[$
• $\mathbb{R}$

عيّن قيم $x$ التي تجعل المقدار ${\displaystyle \frac{1}{\ln x}}$ معرّفاً.

• $]0,+\mathrm{\infty }[$
• $\mathbb{R}\setminus \{1\}$
• $]0,1[\cup ]1,+\mathrm{\infty }[$

عيّن قيم $x$ التي تجعل المقدار $\ln \text{\hspace{0.17em}⁣}\left({\displaystyle \frac{x-3}{2-x}}\right)$ معرّفاً.

• $]3,+\mathrm{\infty }[$
• $\mathbb{R}\setminus \{2,3\}$
• $]2,3[$

عيّن قيم $x$ التي تجعل المقدار $\ln (1-x)$ معرّفاً.

• $]-\mathrm{\infty },1[$
• $]1,+\mathrm{\infty }[$
• $]0,+\mathrm{\infty }[$

حلّ المعادلة $\ln (x-2)=\ln \text{\hspace{0.17em}⁣}(x^2-2)$.

• $\mathcal{S}=\{0,1\}$
• $\mathcal{S}=\mathrm{\varnothing }$
• $\mathcal{S}=\{1\}$