تطبيقات الاشتقاقالتحليل

التابع $f$ اشتقاقيٌّ على مجالٍ $I$ و $f^{\mathrm{\prime }}(x)>0$ على $I$. ماذا نستنتج؟

• $f$ متزايدٌ تماماً على $I$
• $f$ متناقصٌ تماماً على $I$
• $f$ ثابتٌ على $I$

لماذا لا تسري المبرهنة 2 على التابع المعرّف بـ $f(x)=-1$ عندما $x<0$ و $f(x)=1$ عندما $0<x$ رغم أنّ مشتقّه معدوم؟

• لأنّ ${\mathbb{R}}^{\ast }$ ليس مجالاً بل اجتماع مجالين
• لأنّ التابع غير مستمرّ
• لأنّ المشتق غير معرّف عند الصفر

متى تكون $f(c)$ قيمةً كبرى محلّياً؟

• إذا كانت $f(c)$ أكبر قيمة يبلغها التابع على مجموعة تعريفه
• إذا وُجد مجالٌ مفتوح $J$ يضمّ $c$ بحيث $f(x)\le f(c)$ لكلّ $x$ من $J\cap I$
• إذا كان $f^{\mathrm{\prime }}(c)=0$

التابع $f(x)=x^3$ يحقّق $f^{\mathrm{\prime }}(0)=0$. لماذا ليست $f(0)$ قيمةً حدّيّة؟

• لأنّ $f$ غير اشتقاقيٍّ عند الصفر
• لأنّ الصفر ليس في مجموعة التعريف
• لأنّ $f^{\mathrm{\prime }}$ لا يغيّر إشارته عند الصفر

التابع $g$ اشتقاقيٌّ على مجالٍ مفتوح، و $g(4)$ قيمةٌ صغرى محلّياً. ماذا يلزم عن $g^{\mathrm{\prime }}(4)$؟

• $g^{\mathrm{\prime }}(4)<0$
• $g^{\mathrm{\prime }}(4)=0$
• لا شيء، فقد لا يكون المشتق معرّفاً

ما الشرط العمليّ الذي يُثبت أنّ $f(a)$ و $f(b)$ من إشارتين مختلفتين؟

• $f(a)+f(b)=0$
• $f(a)\times f(b)<0$
• $f(a)<f(b)$

تابعٌ مستمرٌّ ومتزايدٌ تماماً على $[0,3]$ مع $f(0)=-1$ و $f(3)=4$. كم حلّاً للمعادلة $f(x)=2$؟

• حلٌّ وحيد
• لا حلّ
• حلّان

في جدول التغيّرات، ماذا يجب أن يوافق السهم؟

• قيمة التابع عند الطرف
• طول المجال الجزئي
• إشارة المشتق على المجال الجزئي

ما مجموعة تعريف التابع $\tan$؟

• $\mathbb{R}$
• $\mathbb{R}\setminus \{k\pi :k\in \mathbb{Z}\}$
• $\mathbb{R}\setminus \{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}+k\pi :k\in \mathbb{Z}\}$