العدد المشتق والتابع المشتقالتحليل

ما تعريف العدد المشتق للتابع $f$ عند النقطة $a$؟

• نهاية الكسر ${\displaystyle \frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$ عندما تسعى $h$ إلى الصفر
• قيمة التابع $f$ عند $a$
• ميل المستقيم الواصل بين $(a,f(a))$ و $(a+1,f(a+1))$

التابع $f$ معرّف وفق $f(x)=x^2$. ما $f^{\mathrm{\prime }}(3)$؟

• $9$
• $3$
• $6$

متى نقول إنّ التابع $f$ اشتقاقيٌّ على المجال $I$؟

• إذا كان معرّفاً عند كلّ نقطة من $I$
• إذا كان اشتقاقياً عند كلّ نقطة من $I$
• إذا كان اشتقاقياً عند نقطةٍ واحدة على الأقلّ من $I$

تابعٌ اشتقاقيٌّ يحقّق $f(1)=4$ و $f^{\mathrm{\prime }}(1)=3$. ما معادلة المماس عند $a=1$؟

• $y=4(x-1)+3$
• $y=3(x-1)+4$
• $y=3x+4$

التابع $f$ اشتقاقيٌّ عند $a$ و $f^{\mathrm{\prime }}(a)=0$. ماذا يعني ذلك عن المماس عند $a$؟

• لا يوجد مماس عند $a$
• المماس شاقولي
• المماس أفقي ومعادلته $y=f(a)$

استعمل التقريب التآلفي المحلي عند $a=0$ للتابع $x\mapsto \sin x$. ما القيمة التقريبيّة لـ $\sin (\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2})$؟

• $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}$
• $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}$
• $0$

أيّ الكتابات الآتية تعبّر عن التقريب التآلفي المحلي على صورة مساواةٍ تامّة؟

• $f(a+h)=f(a)+h{f}^{\mathrm{\prime }}(a)$
• $f(a+h)=f(a)+\epsilon (h)$
• $f(a+h)=f(a)+h{f}^{\mathrm{\prime }}(a)+h\epsilon (h)$ مع ${\lim }_{h\to 0}\epsilon (h)=0$

التابع $f$ معرّف وفق $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ حيث $x\mathrm{\ne }0$. ما مجموعة تعريف $f^{\mathrm{\prime }}$؟

• $\mathbb{R}$
• $]0,+\mathrm{\infty }[$
• $]-\mathrm{\infty },0[\cup ]0,+\mathrm{\infty }[$

ما العلاقة بين الصيغتين ${\lim }_{h\to 0}{\displaystyle \frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$ و ${\lim }_{x\to a}{\displaystyle \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}$؟

• متكافئتان، والانتقال بينهما بالتعويض $x=a+h$
• الأولى تعطي الميل والثانية تعطي القيمة
• الأولى للتوابع الكسريّة والثانية لغيرها