مبرهنات المقارنةالتحليل

على المجال $]1,+\mathrm{\infty }[$ لدينا $g(x)\le f(x)\le h(x)$، مع ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}g(x)=1$ و ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}h(x)=3$. ماذا نستنتج؟

• ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}f(x)=2$
• ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}f(x)=3$
• لا نستنتج شيئاً عن نهاية $f$

ما نهاية هذا التابع عند $+\mathrm{\infty }$؟

• $1$
• لا وجود لها، لأنّ $\sin x$ متأرجح
• $0$

ما نهاية هذا التابع عند $+\mathrm{\infty }$؟

• $+\mathrm{\infty }$
• لا وجود لها، لأنّ $\cos x$ لا نهاية له
• $1$

عند كلّ $x\ge 0$ لدينا $\mid f(x)-3\mid \le \frac{1}{x+1}$. ما نهاية $f$ عند $+\mathrm{\infty }$؟

• $0$
• $3$
• $4$

عند كلّ $x<0$ لدينا $f(x)\ge \frac{1}{4}{x}^2$. ما نهاية $f$ عند $-\mathrm{\infty }$؟

• $0$
• $+\mathrm{\infty }$
• $-\mathrm{\infty }$

على مجال $]b,+\mathrm{\infty }[$ لدينا $f(x)\le g(x)$ و ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}g(x)=+\mathrm{\infty }$. ماذا نستنتج عن $f$؟

• لا نستنتج شيئاً
• ${\lim }_{x\to +\mathrm{\infty }}f(x)=+\mathrm{\infty }$
• نهاية $f$ منتهية

حيث $E$ تابع الجزء الصحيح، ما نهاية هذا التابع عند $+\mathrm{\infty }$؟

• $0$
• $1$
• $+\mathrm{\infty }$

ما نهاية هذا التابع عند الصفر؟

• $1$
• لا وجود لها، لأنّ $\sin \frac{1}{x}$ يتأرجح بلا توقّف
• $0$

ما الأداة الصحيحة لحساب نهاية $x\sin \frac{1}{x}$ عند الصفر؟

• قاعدة نهاية الجداء
• الحصر $\mid f(x)-0\mid \le \mid x\mid$ ثمّ المبرهنة $2$
• التعويض المباشر بـ $x=0$