مصطلحات المنطق الرياضيالمتتاليات

القضيّة «إذا كان $x=2$ فإنّ $x^2=4$» صحيحة. ماذا تقول عن عددٍ حقيقيّ $x\mathrm{\ne }2$؟

• إنّ $x^2\mathrm{\ne }4$
• إنّ $x^2=4$
• لا تقول عنه شيئاً

القضيّة «إذا قَبِل العدد الطبيعيّ $n$ القسمة على $6$، قَبِلها على $3$» صحيحة. ما حال الاقتضاء المعاكس لها؟

• صحيح، لأنّ الأصل صحيح
• لا يمكن الحكم عليه
• خطأ، والعدد $\mathrm{1<!--\; -->5}$ مثالٌ مضادّ

في الاقتضاء «إذا كان $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$، فإنّ $ABCD$ متوازي الأضلاع»، ما الشرط الكافي؟

• أن يكون $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
• أن يكون $ABCD$ متوازي الأضلاع
• لا شرط كافياً في اقتضاء

التابع $f$ اشتقاقيّ على مجالٍ مفتوح $I$، و$c$ من $I$. ما وصف الشرط $f^{\mathrm{\prime }}(c)=0$ بالنسبة إلى أن تكون $f(c)$ قيمةً حدّيّة محلّيّاً؟

• شرطٌ لازم، وليس كافياً
• شرطٌ كافٍ
• شرطٌ لازمٌ وكافٍ

أيّ القضايا الآتية صحيحة أيّاً كان العدد الحقيقيّ $x$؟

• $x\le 2\iff x^2\le 4$
• $x^2\le 4\iff -2\le x\le 2$
• $x^2\le 4\iff x\ge -2$

متى تصحّ القضيّة «$a\le b$ إذا وفقط إذا كان $a^2\le b^2$»؟

• أيّاً كان العددان الحقيقيّان $a$ و$b$
• إذا كان $a$ و$b$ سالبين
• إذا كان $a$ و$b$ موجبين

أيّ الكتابات الآتية تستعمل الرمز $\Rightarrow$ استعمالاً صحيحاً؟

• «نطرح المعادلتين $\Rightarrow$ نجمع الحدود المتشابهة»
• «$f$ تابعٌ $\Rightarrow$ مشتقّه»
• «$x=3\Rightarrow x^2=9$»

ما مجموعة حلول المعادلة $(x-1)(x^2-1)=0$ في $\mathbb{R}$؟

• $\{-1\}$، لأنّ العاملين ينعدمان معاً عند $x=1$
• $\{-1,1\}$
• $\{1\}$

في حالة عددين حقيقيّين $a$ و$b$، ما الذي يكافئ $a^2+b^2=0$؟

• $a=0$ و $b=0$
• $a=0$ أو $b=0$
• $a=-b$