اشتقاق تابع مركّبالتحليل

ما مشتقّ التركيب $g\circ u$؟

• $g^{\mathrm{\prime }}(u(x))\times u^{\mathrm{\prime }}(x)$
• $g^{\mathrm{\prime }}(u(x))$
• $g^{\mathrm{\prime }}(x)\times u^{\mathrm{\prime }}(x)$

ما مشتقّ $f(x)={(2x^3-1)}^5$؟

• $\mathrm{3<!--\; -->0}{x}^2{(2x^3-1)}^4$
• $5{(2x^3-1)}^4$
• $5{\left(6x^2\right)}^4$

التابع $u$ اشتقاقيٌّ وموجبٌ تماماً على $I$. ما مشتقّ $\sqrt{u(x)}$؟

• ${\displaystyle \frac{u^{\mathrm{\prime }}(x)}{\sqrt{u(x)}}}$
• ${\displaystyle \frac{u^{\mathrm{\prime }}(x)}{2\sqrt{u(x)}}}$
• ${\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{u(x)}}}$

لماذا يكون $\sqrt{x^2+2x+3}$ معرّفاً واشتقاقيّاً على $\mathbb{R}$ كلّها؟

• لأنّ كلّ جذرٍ معرّف على $\mathbb{R}$
• لأنّ $x^2$ موجب دائماً
• لأنّ مميّز $x^2+2x+3$ سالب، فالمقدار موجبٌ تماماً

ما مشتقّ $f(x)={(u(x))}^{-3}$ حيث لا ينعدم $u$؟

• $-3{(u(x))}^{-4}$
• $-3{(u(x))}^{-4}\times u^{\mathrm{\prime }}(x)$
• $-3{(u(x))}^{-2}\times u^{\mathrm{\prime }}(x)$

التابع $f(x)=\sqrt{u(x)}$ و $u(x_0)=0$. هل $f$ اشتقاقيٌّ عند $x_0$؟

• لا، أبداً
• قد يكون وقد لا يكون، والحسم بحساب النهاية
• نعم، دائماً

لماذا يكون $\sqrt{{(x-1)}^4}$ اشتقاقيّاً عند $1$؟

• لأنّ الجذر والقوّة يختصران فيبقى ${(x-1)}^2$
• لأنّ ما تحت الجذر موجبٌ تماماً
• لأنّ النتيجة 6 تنطبق عليه

ما مشتقّ $f(x)=\sin ({\displaystyle \frac{x}{2}}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$؟

• $\cos ({\displaystyle \frac{x}{2}}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$
• $2\cos ({\displaystyle \frac{x}{2}}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$
• ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cos ({\displaystyle \frac{x}{2}}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$

في المبرهنة 5، ما الشرط الذي يربط $u$ بـ $J$؟

• أن يكون $u$ اشتقاقيّاً على $J$
• أن يكون $J$ محتوى في $I$
• أن تنتمي $u(x)$ إلى $J$ أيّاً كانت $x$ من $I$