دراسة التوابع الأسّية بالأساس aالتحليل

أيّاً كان $a$ موجباً تماماً، بماذا يساوي $a^x$؟

• $e^{a\ln x}$
• $e^{x\ln a}$
• $e^x\cdot \ln a$

بسّط كتابة العدد $3^{-\frac{1}{\ln 3}}$.

• $\frac{1}{e}$
• $e$
• $-\frac{1}{3}$

ما مشتقّ التابع ${\exp }_a:x\mapsto a^x$؟

• ${\exp }_a^{\mathrm{\prime }}={\exp }_a$
• ${\exp }_a^{\mathrm{\prime }}=x{a}^{x-1}$
• ${\exp }_a^{\mathrm{\prime }}=(\ln a){\exp }_a$

التابع $x\mapsto {\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ على $\mathbb{R}$:

• متناقصٌ تماماً
• متزايدٌ تماماً
• سالبٌ، لأنّ $\ln \frac{1}{2}$ سالب

ما قيمة ${\lim }_{x\to -\mathrm{\infty }}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x$؟

• $0$
• $+\mathrm{\infty }$
• $1$

حلّ المتراجحة $3^x>4$ في $\mathbb{R}$.

• $x>4$
• $x>\frac{4}{3}$
• $x>\frac{\ln 4}{\ln 3}$

حلّ المتراجحة ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x>4$ في $\mathbb{R}$.

• $x>\frac{\ln 4}{\ln 3}$
• $x>-\frac{\ln 4}{\ln 3}$
• $x<-\frac{\ln 4}{\ln 3}$

حلّ المعادلة $7^{x-1}=3^x$ في $\mathbb{R}$.

• لا حلّ، لأنّ $x-1=x$ مستحيلة
• $x=\frac{\ln 7}{\ln 7-\ln 3}$
• $x=\frac{\ln 7}{\ln 3}$

ما مشتقّ التابع $f(x)=3^{x^2}$؟

• $f^{\mathrm{\prime }}(x)=2x(\ln 3)3^{x^2}$
• $f^{\mathrm{\prime }}(x)=2x{3}^{x^2}$
• $f^{\mathrm{\prime }}(x)=x^2(\ln 3)3^{x^2-1}$