بعض قواعد حساب التوابع الأصليّةالتحليل

تابعٌ أصليّ للتابع $f:x\mapsto x^5$ على $\mathbb{R}$ هو:

• ${\displaystyle \frac{x^6}{6}}$
• $5x^4$
• ${\displaystyle \frac{x^6}{5}}$

تابعٌ أصليّ للتابع $f:x\mapsto {\displaystyle \frac{1}{x}}$ على المجال $]-\mathrm{\infty },0[$ هو:

• $\ln x$
• $-\ln x$
• $\ln (-x)$

لماذا لا يعطي سطر القوى تابعاً أصليّاً للتابع $x\mapsto x^{-1}$؟

• لأنّ الأُسّ سالب، وسطر القوى للأُسس الموجبة وحدها
• لأنّ المقام $n+1$ يصير صفراً عند $n=-1$
• لأنّ $x^{-1}$ غير معرّفٍ عند الصفر

تابعٌ أصليّ للتابع $f:x\mapsto \sqrt{x}$ على المجال $]0,+\mathrm{\infty }[$ هو:

• ${\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}}}$
• ${\displaystyle \frac{2}{3}}x\sqrt{x}$
• $2x\sqrt{x}$

تابعٌ أصليّ للتابع $f:x\mapsto e^{-3x}$ على $\mathbb{R}$ هو:

• $-{\displaystyle \frac{1}{3}}{e}^{-3x}$
• $e^{-3x}$
• $-3e^{-3x}$

على أيّ مجالٍ يعطي الجدول $F:x\mapsto \tan x$ تابعاً أصليّاً للتابع $f:x\mapsto {\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}$؟

• على $\mathbb{R}$ كلّها
• على $]0,+\mathrm{\infty }[$
• على كلّ مجالٍ من الشكل $]-\frac{\pi }{2}+\pi k,\frac{\pi }{2}+\pi k[$

تابعٌ أصليّ للتابع $f:x\mapsto 3x^2{(x^3+1)}^4$ على $\mathbb{R}$ هو:

• ${\displaystyle \frac{{(x^3+1)}^5}{4}}$
• $x^3{(x^3+1)}^5$
• ${\displaystyle \frac{{(x^3+1)}^5}{5}}$

تابعٌ أصليّ للتابع $f:x\mapsto {\displaystyle \frac{2x}{x^2+1}}$ على $\mathbb{R}$ هو:

• $\ln (x^2+1)$
• ${\displaystyle \frac{x^2}{\ln (x^2+1)}}$
• $\ln (2x)$

تابعٌ أصليّ للتابع $f:x\mapsto x{e}^{x^2}$ على $\mathbb{R}$ هو:

• $e^{x^2}$
• ${\displaystyle \frac{1}{2}}{e}^{x^2}$
• ${\displaystyle \frac{x^2}{2}}{e}^{x^2}$