التابع الأسّي النيبريالتحليل

اكتب بأبسط ما يمكن: $A=e^{\ln 2}+e^{\ln 3}$.

• $6$
• $5$
• $\ln 5$

اكتب بأبسط ما يمكن: $D=e^{-\ln \frac{3}{2}}+e^{\ln \frac{1}{3}}$.

• $1$
• $\frac{\mathrm{1<!--\; -->1}}{6}$
• $-\frac{7}{6}$

ما مجموعة تعريف العبارة $C=\ln \left(e^{\frac{1}{x}}\right)+e^{-\ln x}$؟

• $]0,+\mathrm{\infty }[$
• ${\mathbb{R}}^{\ast }$
• $\mathbb{R}$

اكتب بأبسط ما يمكن على $]0,+\mathrm{\infty }[$: $A=e^{\ln x}-\ln \left(2e^x\right)$.

• $\ln 2$
• $0$
• $-\ln 2$

حلّ المعادلة $e^{3-x}=1$ في $\mathbb{R}$.

• $x=-3$
• $x=3$
• لا حلّ، لأنّ التابع الأسّي موجبٌ تماماً ولا يبلغ $1$

حلّ المعادلة $e^{2x^2+3}=e^{7x}$ في $\mathbb{R}$.

• $\{1,6\}$
• $\left\{3\right\}$
• $\{\frac{1}{2},3\}$

حلّ المعادلة $2e^{-x}={\displaystyle \frac{1}{e^x+2}}$ في $\mathbb{R}$.

• $x=\ln 4$
• $x=\ln (-4)$
• $\mathcal{S}=\mathrm{\varnothing }$

حلّ المعادلة $\ln (e^x-2)=3$ في $\mathbb{R}$.

• $x=\ln (e^3+2)$، بعد التحقّق من الشرط $x>\ln 2$
• $x=5$
• $x=\ln (e^3+2)$، بلا حاجةٍ إلى أيّ شرط

حلّ المتراجحة $e^{x^2-2}\le e^{4-x}$ في $\mathbb{R}$.

• $]-3,2[$
• $[-3,2]$
• $]-\mathrm{\infty },-3]\cup [2,+\mathrm{\infty }[$