معادلات تفاضليّة بسيطةالتحليل

ما حلول المعادلة التفاضليّة $y^{\mathrm{\prime }}=3y$ على $\mathbb{R}$؟

• $f(x)=k{e}^{3x}$
• $f(x)=e^{3x}$
• $f(x)=3e^x$

ما حلول المعادلة $y^{\mathrm{\prime }}+2y=0$ على $\mathbb{R}$؟

• $f(x)=k{e}^{2x}$
• $f(x)=k{e}^{-2x}$
• $f(x)=k{e}^{-2x}+2$

ما حلول المعادلة $3y^{\mathrm{\prime }}=5y$ على $\mathbb{R}$؟

• $f(x)=k{e}^{5x}$
• $f(x)=k{e}^{\frac{3}{5}x}$
• $f(x)=k{e}^{\frac{5}{3}x}$

ما حلول المعادلة $2y^{\mathrm{\prime }}+3y=0$ على $\mathbb{R}$؟

• $f(x)=k{e}^{-3x}$
• $f(x)=k{e}^{-\frac{3}{2}x}$
• $f(x)=k{e}^{\frac{3}{2}x}$

حلّ المعادلة $y^{\mathrm{\prime }}=2y$ الذي يحقّق $f(0)=1$ هو:

• $f(x)=e^{2x}$
• $f(x)=k{e}^{2x}$ عند كلّ $k$
• $f(x)=2e^{2x}$

حلّ المعادلة $y^{\mathrm{\prime }}+5y=0$ الذي يمرّ خطّه البياني بالنقطة $A(-2,1)$ هو:

• $f(x)=e^{\mathrm{1<!--\; -->0}}{e}^{-5x}$
• $f(x)=e^{-5x}$
• $f(x)=e^{-5(x+2)}$

في المعادلة $y^{\mathrm{\prime }}+2y=0$، ميل المماس لخطّ الحلّ عند الفاصلة $-2$ يساوي $\frac{1}{2}$. ما الحلّ؟

• $f(x)=\frac{1}{2}{e}^{-2(x+2)}$
• $f(x)=\frac{1}{4}{e}^{-2(x+2)}$
• $f(x)=-\frac{1}{4}{e}^{-2(x+2)}$

ما حلول المعادلة $y^{\mathrm{\prime }}=2y+1$ على $\mathbb{R}$؟

• $g(x)=k{e}^{2x}-\frac{1}{2}$
• $g(x)=k{e}^{2x}+\frac{1}{2}$
• $g(x)=k{e}^{2x+1}$

ما حلول المعادلة $y+3y^{\mathrm{\prime }}=2$ على $\mathbb{R}$؟

• $g(x)=k{e}^{-\frac{1}{3}x}-2$
• $g(x)=k{e}^{-\frac{1}{3}x}+2$
• $g(x)=k{e}^{-3x}+2$