دراسة التابع الأسّيالتحليل

ما قيمة ${\lim }_{x\to -\mathrm{\infty }}{e}^{-x}$؟

• $0$
• $-\mathrm{\infty }$
• $+\mathrm{\infty }$

ما قيمة ${\lim }_{x\to 0}{\displaystyle \frac{e^{2x}-1}{x}}$؟

• $2$
• $1$
• $0$

ما مشتقّ التابع $f(x)=e^{x^2}$؟

• $e^{x^2}$
• $2x{e}^{x^2}$
• $x^2{e}^{x^2-1}$

ليكن $f(x)=e^{\frac{1}{2}-x^2}$. ما $f^{\mathrm{\prime }}(x)$؟

• $e^{\frac{1}{2}-x^2}$
• $-2x{e}^{\frac{1}{2}-x^2}$
• $(\frac{1}{2}-x^2)e^{\frac{1}{2}-x^2}$

لنفس التابع $f(x)=e^{\frac{1}{2}-x^2}$: ما نهايتاه عند $\pm \mathrm{\infty }$، وما معادلة المقارب؟

• النهايتان $0$، والمقارب $y=0$
• النهايتان $1$، والمقارب $y=1$
• النهايتان $-\mathrm{\infty }$، ولا مقارب أفقيّ

ولنفسه أيضاً: أين يبلغ $f$ قيمته الحدّية، وكم تساوي؟

• قيمة عظمى عند $x=0$ تساوي $\frac{1}{2}$
• لا قيمة حدّية، لأنّ $f^{\mathrm{\prime }}$ لا ينعدم
• قيمة عظمى عند $x=0$ تساوي $\sqrt{e}$

ولنفسه: ما $f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(x)$، علماً أنّ $f^{\mathrm{\prime }}(x)=-2x{e}^{\frac{1}{2}-x^2}$؟

• $(4x^2-2)e^{\frac{1}{2}-x^2}$
• $-2e^{\frac{1}{2}-x^2}$
• $4x^2{e}^{\frac{1}{2}-x^2}$

ولنفسه: عند أيّ فاصلةٍ ينعدم $f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(x)$؟

• $x=0$
• $x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
• $x=\pm \frac{1}{2}$

ولنفسه: ما معادلة المماس $d$ للخطّ $C$ في النقطة التي ينعدم فيها $f^{\mathrm{\prime }}(x)$؟

• $y=\sqrt{e}x+\sqrt{e}$
• $y=x+\sqrt{e}$
• $y=\sqrt{e}$