نهاية تابع مركّبالتحليل

نريد حساب نهاية $f(x)=\sqrt{x^2-x+1}$ عند $+\mathrm{\infty }$. ما المتحوّل الجديد $X=h(x)$ الذي نضعه؟

• $X=\sqrt{x}$
• $X=x^2$
• $X=x^2-x+1$

عند حساب نهاية التابع المركّب $g(h(x))$ عند $a$، بماذا نبدأ؟

• نبحث أوّلاً عن نهاية $g$ عند $a$
• نبحث أوّلاً عن $b={\lim }_{x\to a}h(x)$
• نحسب $g(a)$ و $h(a)$ ثمّ نقارن

ما نهاية هذا التابع عند $+\mathrm{\infty }$؟

• $1$
• $+\mathrm{\infty }$
• $0$

التابع $f(x)={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3x-1}}}$ معرّف على $]\frac{1}{3},+\mathrm{\infty }[$. ما نهايته عندما تسعى $x$ إلى $\frac{1}{3}$؟

• $0$
• $3$
• $+\mathrm{\infty }$

نضع $X=\frac{1}{x}$. إلى أين يسعى $X$ حين تسعى $x$ إلى $+\mathrm{\infty }$؟

• إلى $+\mathrm{\infty }$ أيضاً
• إلى $0$ من اليسار
• إلى $0$ من اليمين

ما نهاية هذا التابع عند $+\mathrm{\infty }$؟

• $1$
• $0$
• $+\mathrm{\infty }$

نحسب ${\lim }_{x\to 2}\sqrt{x^2+5}$ بوضع $X=x^2+5$. ما العدد الوسيط $b$ الذي نسأل عنده التابع الخارجي؟

• $b=9$
• $b=2$
• $b=3$

لماذا لا تكفي قواعد العمليّات على النهايات لحساب نهاية $x\sin \frac{1}{x}$ عند $+\mathrm{\infty }$؟

• لأنّ الجيب غير معرّف عند الصفر
• لأنّ التابع غير معرّف عند $0$
• لأنّ الجداء من الشكل $0\times (+\mathrm{\infty })$، وهذه إحدى صِيَغ عدم التعيين

بتغيير المتحوّل $X=\frac{1}{x}$، إلى أيّ دراسة تنتقل دراسة النهاية عند الصفر من اليسار؟

• إلى دراسة النهاية عند $+\mathrm{\infty }$
• إلى دراسة النهاية عند $-\mathrm{\infty }$
• إلى دراسة النهاية عند الصفر من اليمين