دراسة التابع اللّوغاريتمي lnالتحليل

ما قيمة $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\ln x$؟

• لا توجد، لأنّ التابع يستقرّ عند سقف
• $+\mathrm{\infty }$
• $1$

ما قيمة $\underset{x\to 0,x>0}{\lim }\ln x$؟

• $0$
• $+\mathrm{\infty }$
• $-\mathrm{\infty }$

لأيّ قيم العدد الحقيقيّ $m$ يكون للمعادلة $\ln x=m$ حلّ في $]0,+\mathrm{\infty }[$؟

• لكلّ $m$ حقيقيّ، والحلّ وحيد
• للقيم الموجبة من $m$ فقط
• للقيم غير المعدومة من $m$ فقط

ما قيمة $\ln \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(e^3\right)$؟

• $3\ln e$
• $e$
• $3$

ما قيمة $e^0$؟

• $0$
• $1$
• $e$

حلّ المعادلة $\ln (1-2x)=-2$ في المجال $]-\mathrm{\infty },\frac{1}{2}[$.

• $x={\displaystyle \frac{1-e^{-2}}{2}}$
• $x={\displaystyle \frac{1+e^{-2}}{2}}$
• $x={\displaystyle \frac{1}{2}}-1$

حلّ المعادلة ${(\ln x)}^2=\mathrm{1<!--\; -->6}$.

• $\mathcal{S}=\{e^{-4},e^4\}$
• $\mathcal{S}=\left\{e^4\right\}$
• $\mathcal{S}=\{4,-4\}$

حلّ المتراجحة $\ln (2-x)\ge 1$.

• $\mathcal{S}=]-\mathrm{\infty },1]$
• $\mathcal{S}=]-\mathrm{\infty },2-e]$
• $\mathcal{S}=[2-e,2[$

ما ميل المماس للخطّ البياني للتابع $\ln$ عند النقطة التي فاصلتها $x_0$؟

• $\ln (x_0)$
• $x_0$
• ${\displaystyle \frac{1}{x_0}}$