استعمال العدد العقديّ الممثّل لشعاعالأعداد العقديّة

النقطتان $A$ و $B$ يمثّلهما $z_A=-1+i$ و $z_B=2+i$. ما $AB$؟

• $-3$
• $\sqrt{5}-\sqrt{2}$
• $3$

ما العدد العقدي الممثّل للشعاع $\overrightarrow{AB}$؟

• $z_A-z_B$
• $z_A+z_B$
• $z_B-z_A$

بفرض $z_A\mathrm{\ne }{z}_B$، ماذا يساوي قياس $(\vec{u},\overrightarrow{AB})$؟

• $\arg (z_B-z_A)$
• $\mathrm{\mid }{z}_B-z_A\mathrm{\mid }$
• $\arg (z_A-z_B)$

النقاط $A$ و $B$ و $C$ و $D$ تحقّق $z_A\mathrm{\ne }{z}_B$ و $z_C\mathrm{\ne }{z}_D$. ماذا يساوي قياس $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})$؟

• $\arg \left(\frac{z_B-z_A}{z_D-z_C}\right)$
• $\arg \left(\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A}\right)$
• $\arg (z_D-z_C)\cdot \arg (z_B-z_A)$

ماذا تساوي طويلة هذا الكسر؟

• $\frac{AB}{CD}$
• $CD-AB$
• $\frac{CD}{AB}$

النقاط $A$ و $B$ و $C$ متباينة، والكسر $\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}$ عدد حقيقي غير معدوم. ماذا نستنتج؟

• المثلّث $ABC$ قائم في $A$
• النقاط الثلاث على استقامة واحدة
• $AC=AB$

المستقيمان $(AB)$ و $(CD)$ متعامدان إذا كان الكسر $\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A}$:

• عدداً حقيقياً
• طويلته تساوي $1$
• عدداً تخيّلياً بحتاً

في تمرين الكتاب $a=1+\frac{3}{4}i$ و $b=2-\frac{5}{4}i$ و $c=3+\frac{7}{4}i$، ووجدنا الكسر الآتي. ما نوع المثلّث $ABC$؟

• قائم ومتساوي الساقين في $A$
• متساوي الساقين في $A$ لا أكثر
• قائم في $B$

في مثال الكتاب $a=-2$ و $b=2$ و $c=-1+i$ و $d=1-3i$، ووجدنا الكسر الآتي. ما نوع المثلّث $BCD$؟

• قائم ومتساوي الساقين في $B$
• متساوي الأضلاع
• قائم في $B$ وأضلاعه مختلفة الأطوال