مشتقّات التوابع المألوفةالتحليل

ما مشتقّ التابع $f(x)=3x^4-2x+7$؟

• $\mathrm{1<!--\; -->2}{x}^3-2$
• $\mathrm{1<!--\; -->2}{x}^3-2x$
• $\mathrm{1<!--\; -->2}{x}^4-2$

ما مشتقّ $uv$؟

• $u^{\mathrm{\prime }}v+u{v}^{\mathrm{\prime }}$
• $u^{\mathrm{\prime }}{v}^{\mathrm{\prime }}$
• $u^{\mathrm{\prime }}v-u{v}^{\mathrm{\prime }}$

ما مشتقّ ${\displaystyle \frac{u}{v}}$ حيث لا ينعدم $v$؟

• ${\displaystyle \frac{u^{\mathrm{\prime }}v+u{v}^{\mathrm{\prime }}}{v^2}}$
• ${\displaystyle \frac{u^{\mathrm{\prime }}v-u{v}^{\mathrm{\prime }}}{v^2}}$
• ${\displaystyle \frac{u^{\mathrm{\prime }}}{v^{\mathrm{\prime }}}}$

على أيّ مجموعة يكون التابع $x\mapsto \sqrt{x}$ اشتقاقيّاً؟

• $[0,+\mathrm{\infty }[$
• $\mathbb{R}$
• $]0,+\mathrm{\infty }[$

التابع $u$ غير اشتقاقيٍّ عند النقطة $a$. ماذا تقول المبرهنة 1 عن $uv$ عند $a$؟

• إنّه غير اشتقاقيٍّ عند $a$
• لا تقول شيئاً
• إنّه اشتقاقيٌّ عند $a$

التابع $f(x)=x\sqrt{x}$ معرّف على $[0,+\mathrm{\infty }[$. ما $f^{\mathrm{\prime }}(0)$؟

• غير موجود، لأنّ الجذر غير اشتقاقيٍّ عند الصفر
• $0$
• ${\displaystyle \frac{3}{2}}$

ما مجموعة اشتقاق التابع $f(x)={\displaystyle \frac{x+3}{x^2-9}}$؟

• $\mathbb{R}\setminus \{-3,3\}$
• $\mathbb{R}\setminus \{-3\}$
• $\mathbb{R}$

ما مشتقّ $f(x)=x^2\cos x$؟

• $2x\times (-\sin x)$
• $2x\cos x+x^2\sin x$
• $2x\cos x-x^2\sin x$

ما مشتقّ $g(x)={\displaystyle \frac{1}{x^3}}$؟

• ${\displaystyle \frac{3}{x^4}}$
• $-{\displaystyle \frac{1}{3x^2}}$
• $-{\displaystyle \frac{3}{x^4}}$