ورقة تمارين: فرضيّتا أينشتاين وتمدّد الزمن وتقلّص الأطوال

1. الفرضيّة الأولى لأينشتاين، بترتيب الكتاب:

• أ)القوانين الفيزيائيّة تبقى نفسها في جميع جمل المقارنة العطاليّة.
• ب)سرعة انتشار الضوء في الخلاء هي نفسها في جميع جمل المقارنة.
• ج)سرعة الضوء تُجمع مع سرعة المنبع كما تُجمع سرعة السهم.

2. تقترب مركبةٌ فضائيّة من محطّةٍ فضائيّة بسرعة $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}c$ وتُطلق نحوها ومضةً ضوئيّة. بأيّ سرعةٍ ينتشر ضوء الومضة في الخلاء بالنسبة لمراقبٍ في المحطّة؟

• أ)$\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}c$
• ب)$\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}c$
• ج)$c$

3. ما قيمة معامل لورينتس لجسمٍ يتحرّك بسرعة $v={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}c$؟

• أ)$\gamma =2$
• ب)$\gamma \approx \mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->7<!--\; -->3}$
• ج)$\gamma =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}$

4. تدوم رحلة مركبةٍ فضائيّة $6\mathrm{y}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}$ وفق ساعة رائد الفضاء فيها، ومعامل لورينتس لحركتها $\gamma =\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}$. ما مدّة الرحلة عند مراقبٍ على الأرض؟

• أ)$t=4\mathrm{y}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}$
• ب)$t=6\mathrm{y}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}$
• ج)$t=9\mathrm{y}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}$

5. تومض منارةٌ على الأرض مرّةً كلّ ثانية وفق ساعةٍ ساكنةٍ بجانبها. ما المدّة بين ومضتين متتاليتين عند رائد فضاءٍ يمرّ بسرعةٍ قريبةٍ من سرعة الضوء؟

• أ)أكبر من ثانية.
• ب)أقلّ من ثانية.
• ج)ثانيةٌ واحدة تماماً.

6. يعود رائد فضاءٍ من رحلةٍ بسرعةٍ قريبةٍ من سرعة الضوء إلى أخيه التوءم على الأرض. أيّ العبارات صحيحة؟

• أ)هما في السنّ نفسها، لأنّ كلّاً منهما يتحرّك بالنسبة للآخر.
• ب)رائد الفضاء أصغر سنّاً، لأنّه وحده تسارع وعاد فغيّر جملة المقارنة.
• ج)رائد الفضاء أكبر سنّاً، لأنّ الزمن يتمدّد عند المتحرّك فيمضي عنده أكثر.

7. طول مركبةٍ فضائيّة وهي ساكنة $\mathrm{7<!--\; -->5}\mathrm{m}$، وتتحرّك بسرعةٍ معامل لورينتس لها $\gamma =\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}$. ما طولها في منحى حركتها عند مراقبٍ ساكن؟

• أ)$L=\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{m}$
• ب)$L=\mathrm{1<!--\; -->8<!--\; -->7<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}$
• ج)$L=\mathrm{7<!--\; -->5}\mathrm{m}$

8. طول مركبةٍ فضائيّة وهي ساكنة $\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{m}$، ويقيس مراقبٌ ساكن طولها في منحى حركتها $\mathrm{2<!--\; -->4}\mathrm{m}$. ما قيمة معامل لورينتس؟

• أ)$\gamma =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}$
• ب)$\gamma =6$
• ج)$\gamma =\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}$

9. تسير مركبةٌ فضائيّة من الأرض نحو الشمس بسرعةٍ ثابتةٍ قريبةٍ من سرعة الضوء. يقيس مراقبٌ على الأرض المسافة بين الأرض والشمس، ويقيسها روبوتٌ في المركبة. أيّ القياسين هو $L_0$؟

• أ)قياس الروبوت، لأنّه هو الذي يتحرّك.
• ب)قياس المراقب على الأرض، لأنّ الأرض والشمس ساكنتان بالنسبة إليه.
• ج)القياسان متساويان، فالمسافة لا تتعلّق بالمراقب.

10. تتحرّك مركبةٌ فضائيّة بسرعةٍ قريبةٍ من سرعة الضوء. أيّ أبعادها يقيسه مراقبٌ ساكنٌ أقصر منه وهي ساكنة؟

• أ)جميع أبعادها بالنسبة نفسها.
• ب)طولها في منحى الحركة وحده.
• ج)أبعادها العموديّة على منحى الحركة وحدها.

11. متى نقرّب الجذور والكسور في حساب طولٍ أو زمنٍ نسبيّ؟

• أ)في أوّل الحساب وبقدر ما نشاء، لتسهيل العمليّات.
• ب)لا يهمّ متى نقرّب، فالنتيجة واحدة.
• ج)كما يحدّد السؤال، ولا نقرّب أكثر من ذلك قبل النتيجة النهائيّة.

12. يقيس مراقبٌ أرضيّ طول مركبةٍ متحرّكةٍ في منحى حركتها نصفَ طولها وهي ساكنة. ما مدّة رحلتها عنده بدلالة مدّتها $t_0$ وفق ساعتها؟

• أ)$t=2t_0$
• ب)$t={\displaystyle \frac{t_0}{2}}$
• ج)$t=t_0$