الفيزياء، البكالوريا، الفرع العلمي

ورقة تمارين: نوّاس الفتل

الحركة والتحريك . 12 أسئلة . اختر إجابة واحدة لكل سؤال

بسيطة

  1. 1. بأيّ علاقةٍ يُعطى عزم الإرجاع في نوّاس الفتل؟

    • أ)Γˉ=k θˉ
    • ب)Γˉ=−k θˉ
    • ج)Γˉ=−k θˉ2

  2. 2. حركة نوّاس الفتل غير المتخامد جيبيّةٌ دورانيّة. ما المعادلة التفاضليّة التي تصف هذه الحركة؟

    • أ)(θˉ)t′′=−kIΔ θˉ
    • ب)(θˉ)t′′=−IΔk θˉ
    • ج)(θˉ)t′′=−km θˉ

  3. 3. نوّاس فتلٍ دوره الخاصّ T0=2 s. نُدير ساقه في مستوٍ أفقيّ بزاويةٍ 60∘ في الجهة الموجبة عن وضع توازنها، ونتركها دون سرعةٍ ابتدائيّة في اللحظة t=0. ما التابع الزمنيّ لمطالها الزاويّ، مقدّراً بالراديان؟

    • أ)θˉ=60cos⁡πt
    • ب)θˉ=π3cos⁡(πt+π)
    • ج)θˉ=π3cos⁡πt

  4. 4. يمثّل الرسم البيانيّ المجاور تغيّرات السرعة الزاويّة لنوّاس فتلٍ بتغيّر الزمن. ما تابع السرعة الزاويّة الذي يمثّله هذا المنحني؟

    8π28−π28t (s)
    ω (rad.s−1)
    تغيّرات السرعة الزاويّة ωˉ مع الزمن t. عن الكتاب، الصفحة 23.
    • أ)ωˉ=−π28sin⁡π2t
    • ب)ωˉ=+π28sin⁡π2t
    • ج)ωˉ=−π28sin⁡π4t

  5. 5. يمثّل الشكل المجاور تغيّرات المطال الزاويّ لنوّاس فتلٍ غير متخامد بدلالة الزمن. ما تابع التسارع الزاويّ لحركة هذا النوّاس؟ نأخذ π2=10.

    1π2−π2t (s)
    θ (rad)
    تغيّرات المطال الزاويّ θˉ بدلالة الزمن t. عن امتحان الدورة الأولى 2024.
    • أ)αˉ=−5cos⁡πt
    • ب)αˉ=−5πcos⁡πt
    • ج)αˉ=−20πcos⁡2πt

  6. 6. التابع الزمنيّ لمطال نوّاس فتلٍ θˉ=π4cos⁡2πt، مقدّراً بالراديان. ما سرعته الزاويّة لحظة مروره الثاني بوضع التوازن؟ نأخذ π2=10.

    • أ)ωˉ=−5 rad.s−1
    • ب)ωˉ=2π rad.s−1
    • ج)ωˉ=+5 rad.s−1

  7. 7. نوّاس فتلٍ مؤلّفٌ من ساقٍ مهملة الكتلة في طرفيها كتلتان نقطيّتان متساويتان، معلّقةٍ من منتصفها بسلك فتل، ودوره الخاصّ T0. نقرّب الكتلتين من السلك بالمقدار نفسه، حتّى يصبح البعد بينهما نصف ما كان عليه. ما الدور الخاصّ الجديد T0′؟

    • أ)T0′=T04
    • ب)T0′=T02
    • ج)T0′=T02

  8. 8. ساقٌ طولها 80 cm وعزم عطالتها حول منتصفها 4×10−3 kg.m2، معلّقةٌ من منتصفها بسلك فتلٍ شاقوليّ، ودورها الخاصّ T0=1 s. نثبّت في كلٍّ من طرفيها كتلةً نقطيّةً 25 g. ما الدور الخاصّ الجديد T0′؟

    • أ)T0′=3 s
    • ب)T0′=3 s
    • ج)T0′=2 s

  9. 9. نوّاس فتلٍ غير متخامد يهتزّ بسعةٍ زاويّة θmax، ثمّ نضاعف سعة اهتزازه. ما المقدار الذي لا يتغيّر؟

    • أ)دوره الخاصّ T0.
    • ب)سرعته الزاويّة العظمى.
    • ج)طاقته الميكانيكيّة.

  10. 10. نوّاس فتلٍ طول سلكه l ودوره الخاصّ T0. نجعل طول سلك الفتل نصف ما كان عليه. ما دوره الخاصّ الجديد T0′؟

    • أ)T0′=T02
    • ب)T0′=2 T0
    • ج)T0′=T02

  11. 11. ميقاتيّةٌ تعتمد في عملها على نوّاس فتل: قرصٌ معلّقٌ بسلك فتل. لتصحيح التأخير الحاصل بالوقت فيها قدّم الطلّاب مقترحاتهم. ما الاقتراح الصحيح؟

    • أ)إنقاص طول سلك الفتل بمقدارٍ ضئيل.
    • ب)زيادة طول سلك الفتل بمقدارٍ ضئيل.
    • ج)زيادة كتلة القرص مع المحافظة على قطره.

  12. 12. نوّاس فتلٍ غير متخامد، ثابت فتل سلكه k=0.32 m.N.rad−1، يهتزّ بسعةٍ زاويّة θmax=π4 rad. ما طاقته الحركيّة حين يكون مطاله الزاويّ θˉ=π8 rad؟ نأخذ π2=10.

    • أ)Ek=2.5×10−2 J
    • ب)Ek=7.5×10−2 J
    • ج)Ek=5×10−2 J

سلّم التصحيح

  1. 1. ب نعم. عزم مزدوجة الفتل يتناسب طرداً مع زاوية الفتل θˉ ويعاكسها بالإشارة، فيعيد الساق نحو وضع توازنها من الجهتين. هذه علاقة الكتاب في الصفحة 18.
  2. 2. أ نعم. العلاقة الأساسيّة في التحريك الدورانيّ تعطي −k θˉ=IΔ (θˉ)t′′، فنقسم الطرفين على IΔ. هذا سؤال امتحان 2025.
  3. 3. ج نعم. نحوّل الزاوية إلى الراديان: 60∘=π3 rad. والنبض ω0=2πT0=π rad.s−1. والساق تبدأ ساكنةً عند سعتها الموجبة، فـ θmax=π3 rad وφˉ=0.
  4. 4. أ نعم. بين 0 و8 s يتمّ المنحني دورين، فـ T0=4 s وω0=2πT0=π2 rad.s−1. والسرعة الزاويّة تبدأ من الصفر وتنزل إلى القيم السالبة، كما في ωˉ=−ω0θmaxsin⁡ω0t، وطويلتها العظمى π28 rad.s−1. هذا سؤال الكتاب في الصفحة 23.
  5. 5. ب نعم. من الشكل θmax=π2 rad، والساق تبلغ −θmax بعد نصف دورٍ في t=1 s، فـ T0=2 s وω0=π rad.s−1. والتسارع الزاويّ αˉ=−ω02 θˉ، أي αˉ=−π2×π2cos⁡πt، ومع π2=10 نجد αˉ=−5πcos⁡πt. هذا سؤال امتحان الدورة الأولى 2024.
  6. 6. ج نعم. النبض ω0=2π rad.s−1، فالدور T0=1 s. والساق تمرّ بوضع التوازن حين cos⁡2πt=0: أوّل مرّةٍ في t=T04=0.25 s، وثاني مرّةٍ بعد نصف دورٍ آخر، في t=3T04=0.75 s. نعوّض في ωˉ=−ω0θmaxsin⁡ω0t: ωˉ=−2π×π4sin⁡3π2، أي ωˉ=+π22=+5 rad.s−1. في المرور الثاني تعود الساق من الجهة السالبة، فتدور في الجهة الموجبة.
  7. 7. ج نعم. صار بعد كلّ كتلةٍ عن السلك نصف ما كان، وعزم عطالتها m r2 يتبع مربّع البعد، فصار عزم عطالة الجملة ربع ما كان. والدور يتناسب مع الجذر التربيعيّ لعزم العطالة: T0′=T014=T02. هذا سؤال امتحان 2025.
  8. 8. ب نعم. كلّ كتلةٍ على بعد l2=0.4 m من السلك، وm=0.025 kg، فعزم عطالة الكتلتين 2×0.025×(0.4)2، أي 8×10−3 kg.m2. وعزم عطالة الجملة I′=4×10−3+8×10−3، أي I′=1.2×10−2 kg.m2، ثلاثة أضعاف عزم عطالة الساق. والسلك نفسه، فـ T0′T0=I′I=3.
  9. 9. أ نعم. السعة الزاويّة لا تدخل في T0=2πIΔk، وهذا ما وجده الكتاب بالتجربة في الصفحة 19. هذا سؤال امتحان 2025.
  10. 10. ج نعم. الطول في مقام k=k′ (2r)4l، فنصف الطول يعطي ضعف ثابت الفتل، وعزم العطالة لم يتغيّر: T0′T0=k2k=12. هذا سؤال امتحان الدورة الأولى 2022.
  11. 11. أ نعم. الميقاتيّة تتأخّر لأنّ دور نوّاسها أطول ممّا يجب، فتعدّ في المدّة نفسها نوساتٍ أقلّ ممّا ينبغي. والسلك الأقصر ثابت فتله أكبر، فيصغر الدور وتلحق الميقاتيّة بالوقت. هذا سؤال الكتاب في الصفحة 22.
  12. 12. ب نعم. الطاقة الميكانيكيّة ثابتة: E=12k θmax2، أي E=12×0.32×π216=0.1 J. والطاقة الكامنة في هذا الوضع Ep=12k θ2=2.5×10−2 J. والباقي حركيّ: Ek=E−Ep=7.5×10−2 J.