ورقة تمارين: النوّاس الثقليّ البسيط

1. ما تعريف النوّاس الثقليّ البسيط نظريّاً، كما في الكتاب؟

• أ)كرةٌ صغيرةٌ كثافتها النسبيّة كبيرة، معلّقةٌ بخيطٍ مهمل الكتلة لا يمتطّ.
• ب)نقطةٌ ماديّةٌ تهتزّ بتأثير ثقلها على بعدٍ ثابتٍ من محورٍ أفقيٍّ ثابت.
• ج)نقطةٌ ماديّةٌ معلّقةٌ بنابضٍ مرنٍ شاقوليّ، تهتزّ صعوداً ونزولاً.

2. كرة نوّاسٍ ثقليٍّ بسيط كتلتها $m$ وطول خيطه $l$، مُزاحةٌ عن الشاقول بزاويةٍ $\bar{\theta }\mathrm{\ne }0$. تؤثّر فيها قوّتان: ثقلها وتوتّر الخيط. ما عزماهما حول محور الدوران؟

• أ)عزم توتّر الخيط معدوم، وعزم الثقل $-mgl\sin \bar{\theta }$.
• ب)عزم الثقل معدوم، وتوتّر الخيط هو الذي يعيد الكرة.
• ج)عزم توتّر الخيط معدوم، وعزم الثقل $+mgl\sin \bar{\theta }$.

3. معادلة حركة النوّاس الثقليّ البسيط $(\bar{\theta }{)}_t^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{g}{l}}\sin \bar{\theta }$. في السعات الزاويّة الصغيرة تصير حركته جيبيّةً دورانيّة. ما نبضها الخاصّ؟

• أ)${\omega }_0=\sqrt{{\displaystyle \frac{l}{g}}}$
• ب)${\omega }_0={\displaystyle \frac{g}{l}}$
• ج)${\omega }_0=\sqrt{{\displaystyle \frac{g}{l}}}$

4. نوّاسٌ ثقليٌّ بسيط طول خيطه $\mathrm{3<!--\; -->6}\mathrm{c}\mathrm{m}$، يهتزّ بسعةٍ زاويّةٍ صغيرة. ما دوره الخاصّ؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$ و${\pi }^2=\mathrm{1<!--\; -->0}$.

• أ)$T_0=\mathrm{1<!--\; -->2}\mathrm{s}$
• ب)$T_0=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{s}$
• ج)$T_0=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{s}$

5. نوّاسٌ ثقليٌّ بسيط يهتزّ بسعةٍ زاويّةٍ صغيرة، فينجز $\mathrm{1<!--\; -->0}$ نوساتٍ في $\mathrm{1<!--\; -->4}\mathrm{s}$. ما طول خيطه؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$ و${\pi }^2=\mathrm{1<!--\; -->0}$.

• أ)$l=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4<!--\; -->9}\mathrm{m}$
• ب)$l=\mathrm{4<!--\; -->9}\mathrm{m}$
• ج)$l=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3<!--\; -->5}\mathrm{m}$

6. نستبدل بكرة نوّاسٍ ثقليٍّ بسيط كرةً من الخشب بالقطر نفسه، مع الخيط نفسه، ويبقى الاهتزاز بسعةٍ صغيرة. كيف يتغيّر دوره الخاصّ؟

• أ)يصغر، لأنّ الكرة الخشبيّة أخفّ.
• ب)لا يتغيّر.
• ج)يكبر، لأنّ الكرة الخشبيّة أخفّ.

7. نوّاسٌ ثقليٌّ بسيط غير متخامد يهتزّ بسعة $6^{\circ }$، ثمّ نتركه من ${\mathrm{1<!--\; -->2}}^{\circ }$. كيف يتغيّر دوره الخاصّ؟

• أ)يبقى نفسه، فالسعتان صغيرتان.
• ب)يتضاعف، لأنّ السعة تضاعفت.
• ج)يقصر، لأنّ الكرة تمرّ بسرعةٍ أكبر.

8. ساعةٌ يضبط حركتها نوّاسٌ ثقليٌّ بسيط، فإذا هي تتقدّم: تشير بعد يومٍ إلى وقتٍ أكبر من الوقت الصحيح. كيف نصحّحها؟

• أ)نقصّر خيط النوّاس قليلاً.
• ب)نستبدل بالكرة كرةً أثقل منها.
• ج)نطيل خيط النوّاس قليلاً.

9. نوّاسٌ ثقليٌّ بسيط غير متخامد دوره في السعات الصغيرة $T_0=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{s}$. نزيح كرته عن الشاقول بزاوية $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ ونتركها دون سرعةٍ ابتدائيّة. ما دوره عندئذٍ؟

• أ)$\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{s}$
• ب)$\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->6}\mathrm{s}$
• ج)$\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->7<!--\; -->5}\mathrm{s}$

10. كرة نوّاسٍ ثقليٍّ بسيط كتلتها $m$، مُزاحةٌ عن الشاقول بزاويةٍ $\bar{\theta }>0$. نُسقط ثقلها وتوتّر الخيط على المماس الموجّه بجهة إزاحة الكرة. ما مجموع المسقطين؟

• أ)$+mg\sin \bar{\theta }$
• ب)$-mg\sin \bar{\theta }$
• ج)$-mg\sin \bar{\theta }+T$

11. في التعريف العمليّ للنوّاس الثقليّ البسيط كرةٌ كثافتها النسبيّة كبيرة. لماذا هذا الشرط؟

• أ)ليطول دور النوّاس.
• ب)ليقلّ امتطاط الخيط.
• ج)ليصغر أثر الهواء في الكرة بالنسبة لثقلها.

12. نوّاسان ثقليّان بسيطان في المكان نفسه، طول خيط الثاني أربعة أضعاف طول خيط الأوّل، وكلاهما يهتزّ بسعةٍ صغيرة. كم يساوي دور الثاني الخاصّ؟

• أ)ضعفي دور الأوّل.
• ب)أربعة أضعاف دور الأوّل.
• ج)نصف دور الأوّل.