ورقة تمارين: السائل المثاليّ ومعادلة الاستمراريّة

1. بأيّ واحدةٍ يقدَّر معدّل التدفّق الحجميّ $Q^{\mathrm{\prime }}$ في الجملة الدوليّة؟

• أ)$\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ب)${\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ج)$\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$

2. يُملأ خزّانٌ حجمه $\mathrm{4<!--\; -->5<!--\; -->0}\mathrm{L}$ بالماء في $\mathrm{1<!--\; -->5<!--\; -->0}\mathrm{s}$. ما معدّل التدفّق الحجميّ؟

• أ)$Q^{\mathrm{\prime }}=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ب)$Q^{\mathrm{\prime }}=3{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ج)$Q^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6<!--\; -->7<!--\; -->.<!--\; -->5}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$

3. يتدفّق الماء من فتحة خرطومٍ مساحة مقطعها $6\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ بمعدّل تدفّقٍ حجميّ $Q^{\mathrm{\prime }}=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. ما سرعة تدفّق الماء من الفتحة؟

• أ)$v=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ب)$v=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ج)$v=5\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$

4. يجري سائلٌ في أنبوب، ثمّ يصل إلى مقطعٍ مساحته خُمس مساحة المقطع الأوّل: $s_2={\displaystyle \frac{1}{5}}{s}_1$. كم تصبح سرعته $v_2$؟

• أ)$v_2=5v_1$
• ب)$v_2=\mathrm{2<!--\; -->5}{v}_1$
• ج)$v_2={\displaystyle \frac{1}{5}}{v}_1$

5. يجري الماء في خرطومٍ مساحة مقطعه $\mathrm{1<!--\; -->2}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ بسرعة $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$، وفي طرفه فوّهةٌ مساحة مقطعها $2\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$. ما سرعة خروج الماء من الفوّهة؟

• أ)$v_2=\mathrm{1<!--\; -->8}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ب)$v_2\approx \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8<!--\; -->3}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ج)$v_2=3\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$

6. ينتهي أنبوبٌ مساحة مقطعه $8\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ يجري فيه الماء بسرعة $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ برشّاشٍ فيه $\mathrm{2<!--\; -->0}$ ثقباً متماثلاً، مساحة كلٍّ منها $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->2}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$. ما سرعة خروج الماء من كلّ ثقب؟

• أ)$v_2=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ب)$v_2=2\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ج)$v_2=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->8}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$

7. يُملأ خزّانٌ حجمه $\mathrm{5<!--\; -->4<!--\; -->0}\mathrm{L}$ بمعدّل تدفّقٍ حجميّ $Q^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->6}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. ما الزمن اللازم لملئه؟

• أ)$\mathrm{\Delta }t=9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{s}$
• ب)$\mathrm{\Delta }t=\mathrm{9<!--\; -->0}\mathrm{s}$
• ج)$\mathrm{\Delta }t=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{s}$

8. من ميزات السائل المثاليّ أنّه:

• أ)قابلٌ للانضغاط، وعديمُ اللّزوجة.
• ب)غيرُ قابلٍ للانضغاط، ولزوجته غيرُ مهملة.
• ج)غيرُ قابلٍ للانضغاط، وعديمُ اللّزوجة.

9. ماذا يعني أنّ جريان سائلٍ مستقرٌّ منتظم؟

• أ)سرعة جسيمات السائل واحدةٌ في جميع النقاط، وثابتةٌ مع الزمن.
• ب)السرعة ثابتةٌ مع الزمن في كلّ نقطة، وتختلف من نقطةٍ إلى أخرى.
• ج)السرعة تتغيّر مع الزمن في كلّ نقطة، وهي واحدةٌ في جميع النقاط.

10. شعاع سرعة جسيم السائل في نقطةٍ من خطّ الانسياب:

• أ)عموديٌّ على خطّ الانسياب في تلك النقطة.
• ب)يتّجه دائماً نحو محور الأنبوب.
• ج)يمسّ خطّ الانسياب في تلك النقطة.

11. في استنتاج معادلة الاستمراريّة نكتب $Q_1^{\mathrm{\prime }}=Q_2^{\mathrm{\prime }}$. على أيّ فرضٍ تقوم هذه المساواة؟

• أ)السائل لا يتجمّع داخل الأنبوب ويملؤه تماماً، وهو غير قابلٍ للانضغاط.
• ب)سرعة السائل واحدةٌ عند المقطعين.
• ج)مساحتا المقطعين متساويتان.

12. يجري زيتٌ كتلته الحجميّة $\mathrm{8<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$ في أنبوب بمعدّل تدفّقٍ حجميّ $Q^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. ما معدّل تدفّقه الكتليّ؟

• أ)$Q=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ب)$Q=2\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ج)$Q=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$