ورقة تمارين: تمثيل الأشعّة بأعداد عقديّة

1. ما العدد العقدي الممثّل لشعاع مركّبتاه $(-3,5)$؟

• أ)$5-3i$
• ب)$-3-5i$
• ج)$-3+5i$

2. النقطتان $A$ و $B$ يمثّلهما العددان $a$ و $b$. ما العدد الممثّل للشعاع $\overrightarrow{AB}$؟

• أ)$a-b$
• ب)$b$
• ج)$b-a$

3. النقطتان $A$ و $C$ يمثّلهما العددان الآتيان. ما العدد الممثّل للشعاع $\overrightarrow{AC}$؟

• أ)$-\mathrm{2<!--\; -->4}+8i$
• ب)$\mathrm{2<!--\; -->4}-8i$
• ج)$-\mathrm{1<!--\; -->2}+6i$

4. متى يتساوى شعاعان في المستوي العقدي؟

• أ)عندما يتساوى العددان الممثّلان لهما
• ب)عندما تتساوى طويلتا عدديهما
• ج)عندما تكون لهما نقطة البداية نفسها

5. العدد $z$ يمثّل الشعاع $\vec{w}$. متى يمثّل $\lambda z$ الشعاع $\lambda \vec{w}$؟

• أ)دائماً، مهما كان $\lambda$
• ب)عندما يكون $\lambda$ عدداً حقيقياً
• ج)عندما تكون $\mathrm{\mid }\lambda \mathrm{\mid }=1$

6. الرباعي $ABCD$ متوازي أضلاع. أيّ علاقة تترجم ذلك إلى الأعداد؟

• أ)$a+b=c+d$
• ب)$a+c=b+d$
• ج)$b-a=d-c$

7. ما الشرط الذي تضعه المبرهنة لوجود مركز الأبعاد المتناسبة؟

• أ)أن يكون مجموع المعاملات غير معدوم
• ب)أن يكون كلّ معامل غير معدوم
• ج)أن تكون كلّ المعاملات موجبة

8. النقطة $I$ منتصف القطعة المستقيمة $[AB]$. ما العدد الممثّل لها؟

• أ)$\frac{z_B-z_A}{2}$
• ب)$\frac{z_A+z_B}{2}$
• ج)$z_A+z_B$

9. النقاط $A$ و $B$ و $C$ ممثّلة بالأعداد الآتية. ما العدد الممثّل لمركز ثقلها؟

• أ)$-6+3i$
• ب)$-\mathrm{1<!--\; -->8}+9i$
• ج)$-9+\frac{9}{2}i$

10. وجدنا في مسألة أنّ العدد الممثّل للشعاع $\overrightarrow{AC}$ يساوي ضِعف العدد الممثّل للشعاع $\overrightarrow{AB}$. ماذا نستنتج؟

• أ)المثلّث $ABC$ متساوي الساقين
• ب)النقاط $A$ و $B$ و $C$ تقع على استقامة واحدة
• ج)النقطة $C$ منتصف $[AB]$

11. ما مركّبتا الشعاع الذي يمثّله العدد $4-7i$؟

• أ)$(4,-7)$
• ب)$(-7,4)$
• ج)$(4,7)$

12. الشعاعان $\vec{w}$ و ${\vec{w}}^{\mathrm{\prime }}$ يمثّلهما $z$ و $z^{\mathrm{\prime }}$. ما العدد الممثّل لمجموعهما؟

• أ)$z\cdot z^{\mathrm{\prime }}$
• ب)$z+z^{\mathrm{\prime }}$
• ج)$\mathrm{\mid }z\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }{z}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }$

13. النقطة $M$ يمثّلها العدد $z$. ما العدد الممثّل للشعاع $\overrightarrow{OM}$؟

• أ)$z$
• ب)$-z$
• ج)$\frac{z}{2}$

14. ما العدد الممثّل لمركز الأبعاد المتناسبة للنقطتين المثقّلتين $(A;1)$ و $(B;3)$؟

• أ)$i$
• ب)$-\mathrm{1<!--\; -->2}+8i$
• ج)$-3+2i$

15. لماذا يُصرّ الكتاب على تزويد المستوي بمعلم متجانس قبل أيّ حساب؟

• أ)لأنّ الرسم يصير أوضح للقارئ
• ب)لأنّ الطويلة لا تُحسب إلّا في معلم غير متجانس
• ج)لأنّ الطويلة $\sqrt{x^2+y^2}$ لا تقيس طول الشعاع إلّا في معلمٍ متجانس

16. أربع نقاط $A$ و $B$ و $C$ و $D$ تمثّلها $a$ و $b$ و $c$ و $d$، وتحقّق $b-a=d-c$. ماذا نستنتج؟

• أ)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
• ب)$AC=BD$
• ج)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$