ورقة تمارين: الكتابة العقديّة للتحويلات الهندسيّة

1. ما نوع التحويل الذي صيغته العقديّة الآتية؟

• أ)تحاكٍ مركزه النقطة التي يمثّلها $3-2i$ ونسبته $1$
• ب)انسحاب شعاعه ممثّل بالعدد $3-2i$
• ج)دوران مركزه $O$ وزاويته $3-2i$

2. ما صورة النقطة التي يمثّلها $2+3i$ بالانسحاب الذي شعاعه ممثّل بالعدد $b=-1+i$؟

• أ)$3+2i$
• ب)$-1+i$
• ج)$1+4i$

3. ما الصيغة العقديّة للتحاكي الذي مركزه $\mathrm{\Omega }$ الذي يمثّله $\omega$ ونسبته $k$؟

• أ)$z^{\mathrm{\prime }}-\omega =k(z-\omega )$
• ب)$z^{\mathrm{\prime }}=kz$
• ج)$z^{\mathrm{\prime }}-\omega =kz$

4. التحاكي مركزه $\mathrm{\Omega }$ الذي يمثّله $1+i$ ونسبته $k=3$. ما صورة النقطة التي يمثّلها $2-i$؟

• أ)$6-3i$
• ب)$3-6i$
• ج)$4-5i$

5. تحويل صيغته العقديّة $z^{\mathrm{\prime }}=3z-2-2i$. ما مركزه؟

• أ)$1+i$
• ب)$-2-2i$
• ج)$0$

6. ما الصيغة العقديّة للدوران الذي مركزه $O$ وزاويته $\theta$؟

• أ)$z^{\mathrm{\prime }}=e^{i\theta }z$
• ب)$z^{\mathrm{\prime }}=z+e^{i\theta }$
• ج)$z^{\mathrm{\prime }}=\theta z$

7. الدوران مركزه $\mathrm{\Omega }$ الذي يمثّله $2+i$ وزاويته $\frac{\pi }{3}$. أيّ صيغة صحيحة؟

• أ)$z^{\mathrm{\prime }}=e^{i\frac{\pi }{3}}z$
• ب)$z^{\mathrm{\prime }}-(2+i)=e^{i\frac{\pi }{3}}(z-(2+i))$
• ج)$z^{\mathrm{\prime }}=e^{i\frac{\pi }{3}}z+2+i$

8. ما صورة النقطة التي يمثّلها $3+i$ بالدوران الذي مركزه $O$ وزاويته $\frac{\pi }{2}$؟

• أ)$3-i$
• ب)$-1+3i$
• ج)$1-3i$

9. ما صورة النقطة التي يمثّلها $2$ بالدوران الذي مركزه $O$ وزاويته $\frac{2\pi }{3}$؟

• أ)$-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$
• ب)$-1-i\sqrt{3}$
• ج)$-1+i\sqrt{3}$

10. ما الصيغة المنشورة للتحاكي الذي مركزه $\mathrm{\Omega }$ الذي يمثّله $\omega$ ونسبته $k=-1$، أي التناظر المركزي؟

• أ)$z^{\mathrm{\prime }}=\omega -z$
• ب)$z^{\mathrm{\prime }}=-z$
• ج)$z^{\mathrm{\prime }}=2\omega -z$

11. متى يكون المثلّث $ABC$ قائم الزاوية في $A$ ومتساوي الساقين؟

• أ)$c-a=\pm i(b-a)$
• ب)$\mathrm{\mid }c-a\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }b-a\mathrm{\mid }$
• ج)$c-a=\pm e^{i\pi \mathrm{/}3}(b-a)$

12. النقاط $A$ و $B$ و $C$، حيث $A\mathrm{\ne }B$، تحقّق $c-a=e^{i\pi \mathrm{/}3}(b-a)$. ماذا نستنتج؟

• أ)المثلّث $ABC$ متساوي الساقين ولا نعرف أكثر
• ب)المثلّث $ABC$ متساوي الأضلاع
• ج)المثلّث $ABC$ قائم الزاوية في $A$

13. يرتبط العددان $a$ و $b$ الممثّلان للنقطتين $A$ و $B$ بالعلاقة $b=-ia$. ما طبيعة التحويل الهندسي الذي يقرن بالنقطة $A$ النقطةَ $B$؟

• أ)تحاكٍ مركزه $O$ ونسبته $-i$
• ب)دوران مركزه $O$ وزاويته $-\frac{\pi }{2}$
• ج)انسحاب شعاعه ممثّل بالعدد $-i$

14. يرتبط العددان $a$ و $b$ بالعلاقة $b=2a$. ما طبيعة التحويل الهندسي الذي يقرن بالنقطة $A$ النقطةَ $B$؟

• أ)تحاكٍ مركزه $O$ ونسبته $2$
• ب)انسحاب شعاعه ممثّل بالعدد $2$
• ج)دوران مركزه $O$ وزاويته $2$

15. يرتبط العددان $a$ و $b$ بالعلاقة $b-1=-(a-1)$. ما طبيعة التحويل الهندسي الذي يقرن بالنقطة $A$ النقطةَ $B$؟

• أ)تناظر مركزي مركزه النقطة التي يمثّلها $1$
• ب)تناظر مركزي مركزه $O$
• ج)انسحاب شعاعه ممثّل بالعدد $-1$

16. يرتبط العددان $a$ و $b$ بالعلاقة $b-i=e^{i\pi \mathrm{/}3}(a-i)$. ما طبيعة التحويل الهندسي الذي يقرن بالنقطة $A$ النقطةَ $B$؟

• أ)دوران مركزه $O$ وزاويته $\frac{\pi }{3}$
• ب)تحاكٍ مركزه النقطة التي يمثّلها $i$ ونسبته $e^{i\pi \mathrm{/}3}$
• ج)دوران مركزه النقطة التي يمثّلها $i$ وزاويته $\frac{\pi }{3}$