ورقة تمارين: إنشاء قوائم من عناصر مجموعة

سلّم التصحيح

1. 1. ج نعم، والكتاب يقولها بلفظ «نصطلح». وليس الاصطلاح اعتباطاً: به تبقى $P_n^r=\frac{n!}{(n-r)!}$ صحيحةً عند $r=n$.
2. 2. أ نعم، وهذا نصّ التعريف. وعنه يتبع كلّ شيءٍ آخر: عدد الخانات هو $n$، ولا يتكرّر عنصر، والعدد هو $n!$.
3. 3. ب نعم، وهذه هي الحالة الوحيدة. عندئذ $P_n^n=n\times (n-1)\times \cdots \times 1=n!$، والقائمة تضمّ العناصر كلّها.
4. 4. ب نعم، $9-3+1=7$، والجداء $9\times 8\times 7$. عُدَّ العوامل قبل أن تكتبها: ثلاث خانات، ثلاثة عوامل.
5. 5. ج نعم. الخانات ثلاث، والسبعة تظهر بوصفها عدد الإمكانات في الخانة الأولى: $7\times 6\times 5$.
6. 6. أ نعم. أربع خانات، وفي كلٍّ منها ثلاث إمكانات، لأنّ العنصر المستعمَل يعود. الأساس حجم المجموعة، والأسّ عدد الخانات.
7. 7. أ نعم. الإعادة تُبقي الصندوق ممتلئاً، فتسع إمكانات في كلّ سحبة. قارنه بمثال الكتاب دون إعادة: $9\times 8\times 7\times 6=\mathrm{3<!--\; -->0<!--\; -->2<!--\; -->4}$.
8. 8. ج نعم. $\mathrm{1<!--\; -->2}!=\mathrm{1<!--\; -->2}\times \mathrm{1<!--\; -->1}\times \mathrm{1<!--\; -->0}\times 9!$، فيُشطب $9!$. والعوامل الباقية ثلاثة، وهو الفرق بين $\mathrm{1<!--\; -->2}$ و$9$، أي $P_{\mathrm{1<!--\; -->2}}^3$.
9. 9. ب نعم. $6!=6\times 5!$، فأخرج $5!$ عاملاً مشتركاً: $\frac{5!(6-1)}{5!}=5$. التحليل أوّلاً، ثمّ الشطب.
10. 10. أ نعم، والسطر الأزرق في الكتاب لا يذكر أيّ شرطٍ على $r$. التكرار يجعل الطول حرّاً، فمن حرفين تُكتب كلمةٌ من عشرة أحرف.
11. 11. ج نعم. خانتان: واحدة للمهندس بإمكانين، وواحدة للعامل بأربعة. ومع كلّ مهندسٍ أربع لجان، فالمجموع $8$.
12. 12. ب نعم. ثلاث خانات مختلفة الرتبة من مئة متسابق: $\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\times \mathrm{9<!--\; -->9}\times \mathrm{9<!--\; -->8}$. والميداليّات مختلفة، فالترتيب جزءٌ من الجواب.