الرياضيات، البكالوريا، الفرع العلمي

ورقة تمارين: مجموعة الأعداد العقديّة

الأعداد العقديّة . 16 أسئلة . اختر إجابة واحدة لكل سؤال

1. ما هو الشكل الجبري لمقلوب العدد $z_{1}$ ؟
$z_{1} = 3 + 2 i$
- أ) $\frac{3}{13} - \frac{2}{13} i$
- ب) $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} i$
- ج) $\frac{3}{5} - \frac{2}{5} i$
- د) $\frac{3}{13} + \frac{2}{13} i$
2. ما الجزء التخيلي للعدد الآتي ؟
$z = 3 - 2 i$
- أ) $3$
- ب) $- 2$
- ج) $- 2 i$
- د) $2$
3. أيّ العبارات الآتية صحيحة ؟
- أ) $i > 0$
- ب) $3 + 2 i > 3$
- ج) $∣ 2 + i ∣ < ∣ 3 + i ∣$
- د) $2 + i < 3 + i$
4. ما الجزء الحقيقي لهذا العدد؟
$z = - 4 + 7 i$
- أ) $- 4$
- ب) $4$
- ج) $7$
5. أيّ هذه الأعداد تخيّلي بحت؟
- أ) $5 + i$
- ب) $5$
- ج) $5 i$
6. ما الجزء التخيلي لهذا العدد؟
$z = 7$
- أ) $7$
- ب) $0$
- ج)لا وجود له
7. احسب هذا المجموع:
$(2 + 3 i) + (4 - 5 i)$
- أ) $6 + 8 i$
- ب) $6 - 2 i$
- ج) $6 - 2$
8. احسب هذا الجداء:
$(2 + 3 i) (1 + 4 i)$
- أ) $14 + 11 i$
- ب) $2 + 12 i$
- ج) $- 10 + 11 i$
9. احسب هذا الجداء:
$(5 + 2 i) (5 - 2 i)$
- أ) $21$
- ب) $29$
- ج) $25 + 4 i$
10. ما طويلة هذا العدد؟
$z = 3 + 4 i$
- أ) $5$
- ب) $7$
- ج) $25$
11. إذا كان $a$ و $b$ حقيقيين وتحقّقت هذه المساواة، فماذا نستنتج؟
$a + i b = 3 + 5 i$
- أ) $a + b = 8$
- ب) $a = 3$
- ج) $a = 3, b = 5$
12. اكتب مقلوب هذا العدد بالشكل الجبري:
$z = 1 + i$
- أ) $1 - i$
- ب) $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$
- ج) $1 + \frac{1}{i}$
13. العدد $z = - 2 + 3 i$ . ما إحداثيّا صورته $M$ في المستوي؟
- أ) $(3; - 2)$
- ب) $(- 2; 3 i)$
- ج) $(- 2; 3)$
14. حُلّ هذه المعادلة في مجموعة الأعداد العقديّة:
$x^{2} = - 16$
- أ) $x = \pm 4 i$
- ب) $x = 4 i$
- ج) $x = \pm 16 i$
15. أيّ العبارات الآتية صحيحة لكل عددين عقديين $z$ و $z^{'}$ ؟
- أ) $Re (z + z^{'}) = Re (z) + Re (z^{'})$
- ب) $Re (z z^{'}) = Re (z) Re (z^{'})$
- ج) $Im (z z^{'}) = Im (z) Im (z^{'})$
16. ما قيمة هذا المقدار؟
$(3 i)^{2}$
- أ) $- 9$
- ب) $9$
- ج) $9 i$

سلّم التصحيح

1. أ صحيح. ضربتَ البسط والمقام بالمرافق $3 - 2 i$ ، فصار المقام $9 + 4 = 13$ ، ثمّ فصلتَ الجزأين.
2. ب صحيح. الجزء التخيلي هو المعامل وحده، وهو عدد حقيقي.
3. ج صحيح. المقارنة تجري بين الطويلتين، وهما عددان حقيقيان: الجذر التربيعي لخمسة أصغر من الجذر التربيعي لعشرة.
4. أ صحيح. الجزء الحقيقي هو القطعة التي بلا $i$ ، مع إشارتها.
5. ج صحيح. جزؤه الحقيقي صفر، وهذا هو شرط كونه تخيّلياً بحتاً.
6. ب صحيح. نكتب $7 = 7 + i \cdot 0$ ، فكل عدد حقيقي هو أيضاً عدد عقدي جزؤه التخيلي صفر.
7. ب صحيح. الحقيقي مع الحقيقي $2 + 4$ ، والتخيلي مع التخيلي $3 - 5$ .
8. ج صحيح. $a a^{'} - b b^{'} = 2 - 12 = - 10$ و $a b^{'} + b a^{'} = 8 + 3 = 11$ .
9. ب صحيح. $(a + i b) (a - i b) = a^{2} + b^{2}$ ، أي $25 + 4$ .
10. أ صحيح. $∣ z ∣ = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$ .
11. ج صحيح. تساوي عددين عقديين يعني تساوي الجزأين معاً.
12. ب صحيح. اضرب بالمرافق: المقام يصير $1 + 1 = 2$ ، والبسط $1 - i$ .
13. ج صحيح. الفاصلة هي الجزء الحقيقي، والترتيبة هي الجزء التخيلي.
14. أ صحيح. $- 16 = 16 i^{2} = (4 i)^{2}$ ، فالحلّان $4 i$ و $- 4 i$ .
15. أ صحيح. الجزآن يتوزّعان على الجمع.
16. أ صحيح. $(3 i)^{2} = 9 i^{2}$ ، و $i^{2} = - 1$ ، فالنتيجة $- 9$ .