الرياضيات، البكالوريا، الفرع العلمي

ورقة تمارين: مرافق عدد عقدي

الأعداد العقديّة . 16 أسئلة . اختر إجابة واحدة لكل سؤال

  1. 1. ما مرافق هذا العدد؟

    z=7−3i
    • أ)7+3i
    • ب)−7−3i
    • ج)−7+3i

  2. 2. ما مرافق هذا العدد؟

    z=5
    • أ)5
    • ب)5i
    • ج)−5

  3. 3. ما مرافق هذا العدد؟

    z=−4i
    • أ)−4i
    • ب)4i
    • ج)4

  4. 4. ما قيمة هذا المقدار؟

    (zˉ)‾z=2+9i
    • أ)2−9i
    • ب)−2−9i
    • ج)2+9i

  5. 5. احسب هذا المجموع:

    z+zˉz=6−i
    • أ)6
    • ب)12−2i
    • ج)12

  6. 6. احسب هذا الفرق:

    z−zˉz=6−i
    • أ)−2i
    • ب)0
    • ج)−2

  7. 7. احسب هذا الجداء:

    z zˉz=8+6i
    • أ)28
    • ب)10
    • ج)100

  8. 8. إذا كانت طويلة z تساوي 5، فما طويلة مرافقه؟

    • أ)25
    • ب)5
    • ج)−5

  9. 9. ما مرافق هذا الجداء؟

    (3+i)(2−i)
    • أ)7+i
    • ب)7−i
    • ج)6+i

  10. 10. اكتب مرافق هذا المقدار بدلالة zˉ:

    Z=2i z
    • أ)2i zˉ
    • ب)−2i zˉ
    • ج)−2i z

  11. 11. أيّ العبارات الآتية صحيحة لكل n طبيعي غير معدوم؟

    • أ)(zn)‾=(zˉ)n
    • ب)(zn)‾=−(zˉ)n
    • ج)(zn)‾=z‾ n⋅n

  12. 12. متى يكون العدد العقدي z حقيقياً؟

    • أ)zˉ=−z
    • ب)zˉ=z
    • ج)zˉ=0

  13. 13. متى يكون العدد العقدي z تخيّلياً بحتاً؟

    • أ)zˉ=−z
    • ب)zˉ=z
    • ج)∣z∣=1

  14. 14. إذا كان z+zˉ=10، فما الجزء الحقيقي لـ z؟

    • أ)لا يمكن تعيينه
    • ب)10
    • ج)5

  15. 15. اكتب هذا العدد بالشكل الجبري:

    z=12+i−13−i
    • أ)12−13
    • ب)110+310 i
    • ج)110−310 i

  16. 16. حُلّ هذه المعادلة بالمجهول z:

    z−2zˉ=2
    • أ)z=2
    • ب)z=−2
    • ج)z=−2+2i

سلّم التصحيح

  1. 1. أ صحيح. الجزء التخيلي وحده تنقلب إشارته.
  2. 2. أ صحيح. جزؤه التخيلي صفر، فلا شيء ينقلب. كل عدد حقيقي مرافقه نفسه.
  3. 3. ب صحيح. العدد تخيّلي بحت، فمرافقه معاكسه. هذا هو الشرط zˉ=−z.
  4. 4. ج صحيح. المرافقة مرّتين تعيدك إلى العدد نفسه.
  5. 5. ج صحيح. z+zˉ=2a، والجزء الحقيقي هنا 6.
  6. 6. أ صحيح. z−zˉ=2i b، والجزء التخيلي هنا −1.
  7. 7. ج صحيح. z zˉ=∣z∣2=82+62=100.
  8. 8. ب صحيح. المرافق انعكاس حول محور الفواصل، والانعكاس لا يغيّر البعد عن المبدأ.
  9. 9. أ صحيح. الجداء يساوي 7−i، ومرافقه 7+i. أو رافق كل عامل: (3−i)(2+i).
  10. 10. ب صحيح. المرافقة تطال العامل والثابت معاً، فـ 2i يصير −2i.
  11. 11. أ صحيح. المرافقة تمرّ عبر الضرب، فتمرّ عبر القوى أيضاً.
  12. 12. ب صحيح. إذا لم يغيّر المرافق شيئاً، فلا يوجد جزء تخيلي أصلاً.
  13. 13. أ صحيح. المرافق يعطي المعاكس تماماً حين ينعدم الجزء الحقيقي.
  14. 14. ج صحيح. z+zˉ=2Re⁡(z)، فالجزء الحقيقي نصف المجموع.
  15. 15. ج صحيح. 2−i5−3+i10=4−2i10−3+i10=1−3i10.
  16. 16. ب صحيح. ضع z=a+ib: يصير المقدار −a+3i b. المطابقة تعطي a=−2 و b=0.